Скорость


Нормальная скорость

В ТуА звездолёты путешествуют со скоростью пять шестых световой:

𝜐 = 5/6 𝑐 = 0,83(3)𝑐 = 2,5·108 м/с = 900·106 км/ч = 21,6·109 км/сут. 

Тому есть множество подтверждений. В следующих фрагментах скорость указана явно.

Нет, для этого наши звездолеты слишком быстры. Скорость в пять шестых абсолютной единицы, или двести пятьдесят тысяч километров в секунду, ...

Самым острым из них было мрачное кроваво-красное солнце, выраставшее в поле зрения экранов

с каждым из последних месяцев

в последние месяцы четвертого года пути. Четвертого для всех обитателей звездолета, несшегося со скоростью 5/6 абсолютной единицы — скорости света. На Земле прошло уже около семи лет, называвшихся независимыми.

Включились анамезонные двигатели. Их сила за пятьдесят два часа разогнала звездолет до его нормальной скорости в девятьсот миллионов километров в час.

После печального обряда и совещания, не занявшего много времени, Эрг Ноор повернул «Тантру» по направлению к Земле и включил анамезонные двигатели. Через

несколько часов

двое суток

они замолчали., и Звездолет

стремился

стал приближаться к

к родной планете

, пролетая в сутки

на

двадцать один миллиард километров в сутки.

«Тантра» начала замедлять субсветовую скорость полета и миновала ледяной пояс Солнечной системы, приближаясь к станции звездолетов на Трете/Тритоне. Теперь такая скорость больше не была нужна: отсюда, со спутника Нептуна, «Тантра», летящая со скоростью девятьсот миллионов километров в час, достигла бы Земли меньше чем за пять часов.

Действительно, радиус орбиты Нептуна примерно 30 астрономических единиц, 30 а.е. ≈ 30·150 млн.км, 30·150/900 = 5 часов.

В некоторых отрывках скорость прямо не указана, но её легко вычислить. Например, применительно к «Парусу» и его цели, Веге.

Вега удалена/отстоит на восемь парсеков, или на тридцать один год пути по независимому времени, и люди еще не отдалялись от нашего Солнца на такие расстояния...

8 пк = 8·3,26 ≈ 26 св.г.

26/31 ≈ 25/30 = 5/6.

— Двадцать шесть независимых лет обратного пути, а всего от Веги До Солнца

тридцать один год.

осталось около пяти лет...

Он/Корабль был где-то в нашем районе или еще ближе к Земле.

31 − 26 = 5 св.г.

А в данном отрывке скорость «криво» согласована со временем прибытия.

— ...со стороны квадрата четыреста один, и корабль только что вышел из минус-поля в

трех сотых парсека от орбиты Плутона.

одной сотой парсека от орбиты Нептуна.

Задержка экспедиции — результат/произошла вследствие встречи с черным солнцем. Потерь людей нет! Скорость корабля, — закончил диктор, — около пяти шестых абсолютной единицы.

Экспедиция ожидается на станции

Трета через сорок три дня!

Тритон через одиннадцать дней.

Журнал. Три сотых парсека (0,03·3,26 = 0,0978 светового года или 35,7 св.суток) «Тантра» преодолеет за 35,7·6/5 = 43 дня — безупречное совпадение! Но ведь это время прибытия к орбите Плутона, а не к Трете, спутнику Нептуна. Также не учтено время на торможение.

Книга. Одну сотую парсека (0,01·3,26 = 0,0326 св.г. или 11,9 св.суток) «Тантра» преодолеет за 11,9·6/5 = 14,3 дня. ИАЕ забыл учесть, что скорость «Тантры» меньше световой.

С такой же скоростью летал и «Лебедь»:

Там, у этой звезды, окажется «Лебедь» после восьмидесяти четырех лет пути со скоростью девятьсот миллионов километров в час. Для нас восемьдесят четыре, для «Лебедя» — сорок семь лет.


Зависимое и независимое время

Полагаю, здесь не стоит вдаваться в физическую интерпретацию парадокса близнецов. Общеизвестно, что из-за смены системы отсчёта время для путешественников замедляется в

𝛾 = 
1
1 − 𝛽2

раз, где 𝛽 = 𝜐/𝑐. Для 𝛽 = 5/6 фактор Лоренца получается равным 𝛾 = 1,809.

В последнем отрывке (про «Лебедь») это наиболее отчётливо прослеживается:

70·6/5 = 84,

84/1,8 = 46,(6) ≈ 47.

Ясно, что ИАЕ считает 𝛾 = 1,8.

Сравнивая зависимое и независимое время, можно дополнительно проверять Ефремова.

Например, подлет к Зирде.

Самым острым из них было мрачное кроваво-красное солнце, выраставшее в поле зрения экранов

с каждым из последних месяцев

в последние месяцы четвертого года пути. Четвертого для всех обитателей звездолета, несшегося со скоростью 5/6 абсолютной единицы — скорости света. На Земле прошло уже около семи лет, называвшихся независимыми.

Действительно, если считать, что Зирда обращается вокруг звезды Барнарда (6 световых лет), то

6·6/5 = 7,2,

7,2/1,8 = 4,0.


«Другая гамма»

При внимательном чтении во многих местах обнаруживается другое соотношение между зависимым и независимым временем.

— Но чтобы вернуться, надо шестьдесят земных, или сорок независимых, лет... Тогда Это... полжизни!.

Здесь, очевидная ошибка в книжном варианте: 40 — зависимое время. Путь «Паруса» в оба конца действительно занял бы (31·2 = 62) примерно шестьдесят лет. На корабле пройдёт 62/1,8 = 34,(4). Сорок может выйти лишь с большой натяжкой, если Низа округлила до десятков, притом неправильно. А если верить написанному, тогда получается 𝛾 = 60/40 = 1,5.

До Солнца осталось приблизительно шесть земных (независимых) лет пути.

<...>

Теперь только время —

четыре зависимых года полета лежали

около четырех зависимых лет полета — лежало

между звездолетом и родиной.

Аналогично: 𝛾 = 6/4 = 1,5. Фактор Лоренца может быть согласован с 1,8, только если взять почти предельные значения погрешностей округления: 𝛾 = 6,4/3,5 = 1,83.

Возвращение к жизни После тринадцати земных и девяти зависимых лет отсутствия связи с родиной! Люди с ненасытной жадностью встречали земные сообщения, обсуждали по мировой сети новые важные вопросы, ставившиеся, как обычно, любым желающим.

Здесь отношение 13/9 = 1,4(4) никак не может быть сведено к 1,8 за счёт погрешностей умолчания долей: 13,5/8,5 = 1,59. Зато оно согласуется с 𝛾 = 13,2/8,8 = 1,5.

А Эрг Ноор, Низа и еще двенадцать/двадцать человек экипажа «Лебедя» должны будут провести в звездолете девяносто два зависимых года, или сто сорок земных лет, считая с возвращением корабля к родной планете.

Здесь 140/92 = 1,52, что явно не вписывается в 1,8. Она может быть заключена в очень узких пределах от 139,5/92,5 = 1,508 до 140,5/91,5 = 1,536. То есть, опять примерно 1,5.

И это притом, что в другом месте замедление рассчитано правильно:

В южной стороне горизонта за погашенными огнями загорелись знакомые звезды, и Все взгляды обратились туда, где поднялся голубой и яркий Ахернар. Там, у этой звезды, окажется «Лебедь» после восьмидесяти четырех лет пути со скоростью девятьсот миллионов километров в час. Для нас восемьдесят четыре, для «Лебедя» сорок семь лет...

𝛾 = 84/47 = 1,79 ≈ 1,8.

Однако в следующем отрывке

А/Но «Лебедя» не увидит никто из окружающих его сейчас людей: всем им не прожить сто семьдесят

лет, требующихся на эту небывалую экспедицию.

два года ожидания возврата экспедиции. Сто шестьдесят восемь независимых лет пути и четыре года исследования на планетах, а для путешественников всего около восьмидесяти лет.

Дар Ветру, с его родом занятий, не дождаться даже прибытия «Лебедя» на планеты зеленой звезды.

𝛾 = 168/80 = 2,1 — сильно завышено.

Так как же правильно? По Ефремову, расстояние до Ахернара — 21 парсек

«Ахернар — Альфа Эридана, это высоко в южном небе, совсем рядом с Туканом... Расстояние двадцать один парсек... Возвращение звездолета с тем же экипажем невозможно», — быстро проносились острые мысли.

или 21·3,26 = 68,46 ≈ 70 световых лет:

Расстояние в семьдесят световых лет теперь достижимо для звездолета типа «Лебедь», и, может быть, следует тридцать восьмую звездную экспедицию направить к Ахернару!

По современным данным, расстояние до Ахернара почти 140 св.г. — вдвое больше. Но, как выяснилось при изучении старых справочников и учебников, раньше оно сильно занижалось: в учебнике И. Ф. Полака «Курс общей астрономии» 1939-го года издания указано 65 св.г., а 1954-го года — 96 св.г. То есть, это не вина Ефремова, а какие-то объективные трудности измерения.

Итак, вычисляем:

70·6/5 = 84 независимых года в один конец,

84·2 = 168 независимых лет туда и обратно,

168 + 4 = 172 — с учётом четырёхлетних исследований.

Округлённо 168 ≈ 172 ≈ 170. В самом деле:

Продолжаю — новый звездолет «Лебедь» послать на Ахернар, к зеленой звезде, потому что только через сто семьдесят лет наша планета узнает результат.

Приступим к зависимым годам:

84/1,8 = 46,(6) ≈ 47 зависимых лет в один конец,

46,(6)·2 = 168/1,8 = 93,(3) ≈ 93 зависимых года туда и обратно.

Это примерно соотносится с 92 во фрагменте:

А Эрг Ноор, Низа и еще двенадцать/двадцать человек экипажа «Лебедя» должны будут провести в звездолете девяносто два зависимых года, или сто сорок земных лет, считая с возвращением корабля к родной планете.

«Сто сорок земных лет» получены Ефремовым, очевидно, в предположении, что «Лебедь» двигается со сторостью света: 70·2 = 140. Здесь ИАЕ серьёзно ошибся. Но если поделить эту неправильную оценку независимого времени на правильное значение зависимого, то получится 140/93,(3) = 1,5 — ровно полтора!

Поясню с общих позиций, как получается «другая гамма» — полуторная. Пусть 𝐿 — расстояние до звезды, 𝑡 = 𝐿/𝜐 — независимое время полёта звездолёта. Тогда зависимое время 𝜏 = 𝑡/𝛾 или

𝛾 = 𝑡/𝜏.

Пусть теперь 𝜃 = 𝐿/𝑐 — время, за которое свет достигнет звезды, т.е. практически расстояние в световых годах. Определим «другую гамму» следующим образом:

Γ = 𝜃/𝜏.

Подставляя сюда величины и упрощая, получим

Γ = 𝛽𝛾 = 
1
1/𝛽2 − 1

Для используемого Ефремовым значения 𝛽 = 5/6 «другая гамма» равна Γ = 5/11 = 1,507. Получается, что 1,8 и 1,5 — это парные значения «гаммы» при 5/6 𝑐.

«Другая гамма» Γ — полезная величина. Можно делать прикидочные расчёты простым способом: взять из справочника расстояние в световых годах и поделить на Γ = 1,5. В результате получится совершенно верное зависимое время 𝜏. Вероятно, что так и поступал ИАЕ, делая предварительные наброски. Теперь логика ошибок ИАЕ понятна. Они возникли из-за путаницы: 𝑡 с 𝜃, 𝛾 с Γ.

Например, как получено зависимое время «около 80 лет»? Видимо так: 140/1,8 = 77,(7) ≈ 80. А надо было: 168/1,8 = 93,(3) или 140/1,5 = 93,(3). В тексте «девяносто два» — эффект раннего округления: 70/3 = 23,(3) ≈ 23, 23·2 = 46, 46·2 = 92.

Неудивительны и полуторные отношения 60/40 и 6/4.

Сроки 37-й ИАЕ вычислил так. Расстояние до Зирды туда и обратно 6·2 = 12 св.г. А дальше использовал «другую гамму»: 12·2/3 = 8 зависимых лет. Это набежит в движении. Добавим ещё год на Зирду, круги ожидания и события возле Т-звезды — итого 9 зависимых лет. Ошибка в том, что 9·1,5 = 13,5 ≈ 13 — независимое время.

Тяготеет к полутора и ранее упоминавшееся соотношение 15/11 месяцев:

До места встречи оставалось пятнадцать месяцев пути, или одиннадцать по зависимому времени корабля. (только книга)

Хотя 15/11 = 1,36, с учётом погрешностей умолчания может быть и 15,5/10,5 = 1,48 ≈ 1,5.

Таким образом, всё смешалось: правильное, приближённое, ошибочное. ИАЕ тщательно зачистил ТуА в плане явного указания скорости, но многие времена он забыл пересчитать (или не захотел).


Причины выбора нормальной скорости

Почему ИАЕ выбрал нормальную скорость в пять шестых световой? В голову приходят следующие соображения.

1. Как уже говорилось, поначалу ИАЕ прикинул «границы возможного» по скорости света и наметил следующие звёзды:

а) до которых можно было долететь туда и обратно, не «обновляя» экипаж;

б) результатов экспедиции могли дождаться её организаторы на Земле.

Ефремова пленила красавица Вега, сияющая высоко в небе. До неё 8 пк = 26 св.г. Минимальная продолжительность экспедиции 52 года. Ровесники «неслыханно молодого» начальника 34-й экспедиции снова увидят его не раньше, чем к 28 + 52 = 80 годам. Но, в принципе, могут дождаться. Реальная скорость полёта должна быть соизмеримой со световой. Если она будет вдвое меньше, это уже неприемлемо.

2. При встрече парадокс близнецов должен быть заметный, но не слишком сильный во избежание сюжетных коллизий. Вероятно, полуторный гамма-фактор был для ИАЕ желаемым, а двойной — максимально допустимым.

3. Даже при полёте к близкой Зирде собственное время должно быть много больше времени разгона, торможения и кружения вокруг цели. Это позволяет упростить расчёты и дополнительно ограничивает 𝛾.

Легко подсчитать, что 𝛾 = 1,5 соответствует относительная скорость 𝛽 = 0,745, а 𝛾 = 2 — скорость 𝛽 = 0,866. Скорость 𝛽 = 0,745, при которой срок ожидания «Паруса» возрастает до 70 лет, возможно, показалась ИАЕ недостаточной.

4. Из полученного узкого интервала ИАЕ выбрал значение скорости, которое выражается достаточно «круглым» числом как в км/с (250 тыс.), так и в км/ч (900 млн.), а также в виде простой дроби относительно скорости света (5/6).

5. Нормальная скорость на одну шестую меньше скорости света (1 − 5/6 = 1/6). Число 6, выражающее знаменатель этой дроби, могло быть для ИАЕ наглядным показателем близости к пределу. Для увеличенной скорости (см. далее) это 10. Для звездолёта из «Сердца Змеи» данный показатель, как следует из текста, равнялся 6 или 7.

6. «Круглое» значение «другой гаммы» Γ = 1,5 значительно упрощало многочисленные расчёты зависимого времени, что также могло привлечь ИАЕ.


Увеличенная скорость

Восемнадцать

Пятьдесят пять

часов ныли стены корабля от вибрации анамезонных моторов, пока счетчики не показали скорости в девятьсот семьдесят миллионов километров в час — близко к пределу безопасности. Расстояние от железной звезды за земные сутки увеличивалось больше чем на двадцать миллиардов километров за земные сутки.

«Больше чем на двадцать миллиардов» — это 0,970·24 = 23,28 млрд.км/сут.

Освободившись из цепких объятий планеты тьмы и Т-звезды, звездоплаватели, получив анамезон, «на радостях» разогнались до скорости больше нормальной. Но, как мы знаем, к Земле «Тантра» прилетела уже с нормальной скоростью. Претерпела «естественное замедление», «прорезая поля»?

Для «близкой к пределу» скорости 𝛽 = 970/1080 = 0,898, а фактор Лоренца 𝛾 = 2,27 — больше двух.

Интересно, что значение увеличенной скорости на 1/10 меньше предельной, световой (1080·9/10 = 972 млн.км/ч).

Ефремов поясняет характер предела, почему-то называя его квантовым.

— Вряд ли... Разве в том случае, если превысил нормальную скорость и шел

недалеко от квантового предела.

близко к квантовому пределу.

Но это очень опасно!

Эрг Hoop коротко пояснил расчетные основания разрушительного скачка в состоянии материи по приближении к скорости света, но заметил, что девушка слушает невнимательно.

15. Квантовый предел - предел скорости, близкой к скорости света, при котором не может существовать никакое объемное тело, так как масса становится равной бесконечности, а время — нулю. (книга, авторские примечания)


«Противоречия встречных световых скоростей»

— Его мало знают, так как он занимается в Академии Пределов Знания вопросами мегаволновой галактической механики — отрасли еще совсем неразработанной.

— Что это такое?

— Крупные ритмы космоса — гигантские волны, медленно распространяющиеся в пространстве. В них, например, выражаются противоречия встречных световых скоростей, дающих относительные значения больше абсолютной единицы. Но это еще совсем не разработано...

Очень мутная фраза, дающая простор спекуляциям на тему: «Понимал ли ИАЕ теорию относительности»?

В повести «Сердце Змеи», являющейся «своеобразным продолжением» ТуА, есть интересный фрагмент. Описан звездолёт «Теллур» другого типа — пульсационный.

Этот тип звездолетов, передвигавшихся в нуль-пространстве, должен был достигнуть гораздо больших глубин Галактики, чем прежние ядерно-ракетные, анамезонные звездолеты, летавшие со скоростью пять шестых и шесть седьмых скорости света.

Но он мог летать и в субсветовом режиме:

Тэй, включите ядерные моторы. Пока будем двигаться на них. Дайте ускорение!

— До шести седьмых световой?

6/7 𝑐 = 257 тыс.км/с = 926 млн.км/ч.

Что гораздо меньше увеличенной скорости «Тантры». Показатель близости к предельной скорости равен семи (1 − 6/7 = 1/7).

«Теллур» случайно встретил инопланетный корабль, летящий прямо на него.

Если встречный корабль шел примерно с той же скоростью, что и «Теллур», то скорость сближения звездолетов

превышала полмиллиона километров в секунду. За минуту корабли сближались на тридцать миллионов километров, и локатор давал в распоряжение людей не более ста секунд.

была близка к световой, достигая двухсот девяноста пяти тысяч километров в секунду.

Как видим, в первоначальном варианте (опубликованном в журнале «Юность», 1959, № 1) скорости просто складываются арифметически. При 𝛽 = 5/6 скорость сближения 0,250 + 0,250 = 0,5 млн.км/c — дословно. При 𝛽 = 6/7 получится чуть больше: 514 тыс.км/c.

Но в окончательном варианте относительная скорость сближения гораздо меньше:

𝛽 = 295/300 = 1 − 5/300 = 1 − 1/60 = 59/60.

Значит, при доработке ИАЕ всё же воспользовался формулой релятивистского сложения противоположно направленных скоростей

𝛽₂₁ = 
𝛽₁ + 𝛽₂
1 + 𝛽₁𝛽₂
. 

Попробуем подставить в неё 𝛽₁ = 𝛽₂ = 5/6. Получим 60/61 — расхождение от 59/60 менее 0,03% (скорость сближения 295,08 тыс.км/c). Если принять 𝛽₁ = 𝛽₂ = 6/7, получится 84/85 (296,47 тыс.км/c). Если следовать принципу «значащие цифры решают всё», в момент встречи «Теллур» всё-таки летит со скоростью 𝛽 = 5/6.


Уменьшенная скорость

У Ефремова иногда встречается скорость от одной двадцатой до одной десятой скорости света. Мы будем называть её уменьшенной скоростью.

И Низа представила себе свой корабль, несущийся с уменьшенной скоростью по чудовищному кругу, радиусом в миллиард километров, беспрерывно обгоняя ползущую как черепаха планету. (только книга)

Как мы установили, скорость движения по этому кругу — около 1/20 𝑐.

Если бы звездолет не был полностью заторможен, а шел хотя бы с так называемой «скоростью подхода» в 0,1 Л, то он мог достичь Торманса ровно через три с половиной часа.

Можно показать, что «0,1 Л» — это 0,1 𝑐. По-видимому, скорости больше этой ЗПЛ не нужны.

Внутри «Темного Пламени», как только приборы СПШ (скорости пространства Шакти) установились на индексе 0,10129, все члены экипажа покинули инерционную камеру, разойдясь по своим постам.


Скорость планетолётов

Скорость их не превышала восьмисот тысяч километров в час для внутренних планет и трех /двух с половиной миллионов для самых удаленных внешних.

Скорость 3 млн.км/ч равна 1/300 нормальной скорости «Тантры», а значение 2,5 млн.км/ч примерно равно 1/400 скорости света. Возможно, приведение скоростей к неким долям абсолютной скорости побудило ИАЕ уменьшить в книжном варианте скорость с 3 до 2,5 млн.км/ч.

В журнальной версии ТуА скорость «древнейших лунных ракет» 735 км/c или 2,6 млн. км/ч, что также примерно 1/400 световой скорости.

Можно считать планетолётной и скорость при подлёте к Зирде.

Звездолет продолжал звать и тогда, когда до планеты осталось тридцать миллионов километров и чудовищная скорость «Тантры» замедлилась до трех тысяч километров в секунду.

3000 км/c = 1/100 𝑐 = 10,8 млн.км/ч = 259,2 млн.км/сутки,

Продолжая движение с такой скоростью, «Тантра» преодолела бы тридцать миллионов километров (примерно 80 радиусов лунной орбиты) за 10 тысяч секунд, т.е. менее чем за три часа.


Тангенциальная скорость

В «Сердце Змеи» есть интересная фраза.

Звездолет шел очень медленно, делая двести тысяч километров в час, — так называемой тангенциальной скоростью, употреблявшейся при вхождении в зону Роша какого-либо небесного тела. (книга)

С одной стороны, 200000 км/ч = 0,2/1080 𝑐  ≈ 1/5000 𝑐 — круглые числа.

С другой, 200000 км/ч = 55,(5) км/с, что соизмеримо с орбитальной скоростью Меркурия (47 км/с) или параболической «скоростью убегания» с орбиты Земли (42 км/с).

Вообще «тангенциальный» означает направленный вдоль касательной к некоторой линии или поверхности — в противоположность терминам «нормальный» (перпендикулярный), а также «радиальный», «лучевой». Понятно, что скорость всегда направлена по касательной к траектории. Обычно тангенциальной называют скорость при равномерном движении по окружности.

С зоной Роша также не всё ясно: есть сфера Роша (она же сфера Хилла), предел Роша, полость Роша. Их различие требует отдельного анализа. Скорее всего, ИАЕ имел в виду под зоной Роша просто область действия гравитационного поля.


Третья космическая скорость

Она, как известно, равна 16,6 км/c и представляет собой наименьшую скорость, которую надо сообщить телу вблизи поверхности Земли, чтобы покинуть Солнечную систему.

В книжной версии ТуА, скорость «древнейших лунных ракет» как раз близка к 15 км/c. Также она фигурирует в сцене отлёта от Зирды.

«Тантра» принялась медленно раскручивать спираль полета в обратную сторону, от планеты. Набрав скорость в семнадцать километров в секунду на ионно-триггерных, или планетарных, моторах, звездолет

вышел из поля тяготения

ушел от

умершей планеты...