Круг ожидания

Тантра ждёт «Альграб», двигаясь по кругу. Зачем? Эрг Ноор считает, что так можно сохранить скорость:

— Может быть, уменьшить радиус круга? Вдруг у них

что-нибудь с передатчиком?

авария передатчика?

— Нельзя! Уменьшить радиус, не сбавляя скорости,— мгновенное разрушение корабля! Убавить скорость

и потом лететь без горючего — анамезона —

и... потом без анамезона...

полтора парсека со скоростью древнейших лунных ракет? Через

две тысячи

сто тысяч

лет приблизимся к нашей солнечной системе.

Прежде всего оценим скорость этих «древнейших лунных ракет», учитывая, что парсек определён как

1 пк = 206265 а.е. = 30,9·1012 км,

1,5 пк = 46,3·1012 км,

1 год = 3,156·107 с.

Получается, что по книге скорость равна

1,5 пк/100000 лет =
46,3
3,156
·
1012
105·107
= 14,7 км/c.

Это примерно соответствует третьей космической скорости.

По журналу скорость в 100/2 = 50 раз больше, т.е. 735 км/c или 2,6 млн. км/ч -- действительно многовато для лунной ракеты. Она равна 1/400 световой скорости и примерно соответствует указанной ИАЕ скорости планетолетов.


Скорость

Можно ли оценить скорость движения «Тантры» по кругу? Для этого достаточно знать период обращения 𝑇 и радиус 𝑟:

𝜐 =
2𝜋𝑟
𝑇
.

Радиус указан в книжном варианте:

И Низа представила себе свой корабль, несущийся с уменьшенной скоростью по чудовищному кругу, радиусом в миллиард километров, беспрерывно обгоняя ползущую как черепаха планету. (только книга)

Период мы уже оценили: 𝑇 = 111,5 ч (наиболее вероятное значение), минимум — 110 ч, максимум — 432 ч.

Подставляя 𝑇 = 111,5 ч = 4,014·105 с и 𝑟 = 109 км = 1012 м, получим, что скорость равна 1,57·107 м/c = 0,052 𝑐 — лишь пять процентов от скорости света. Соображения Эрга Ноора о необходимости движения в целях экономии топлива на разгон несостоятельны. Нет принципиальной разницы: разгонять ли звездолёт от нуля или от 5% — ведь конечная скорость 5/6 𝑐, т.е. 83% абсолютной.

Вероятно, ИАЕ положил «уменьшенную скорость» 𝜐 точно равной 0,05 𝑐, одной двадцатой скорости света. В дальнейшем мы покажем, что расстояние от системы ожидания до Земли — пять световых лет. Если бы «Тантра» не смогла больше ускорится анамезонными двигателями, то сойдя с круга, она добралась бы до дома за 20·5 = 100 лет — чрезвычайно долго, но всё же быстрее «древнейшей лунной ракеты»: быть может, кто-нибудь и доживёт...


Период

Да, как ни странно, мы опять вернёмся к оценке периода 𝑇 и проясним, каким образом ИАЕ получил пресловутые 110 часов. Очень просто: ИАЕ принял 𝜐 = 1/20 𝑐, 𝑟 = 1 млрд.км, 2𝜋 ≈ 6. В результате он получил период

𝑇 =
2𝜋𝑟
𝜐
=
6·109 км
3/20·105 км/с
= 4·105 с = 1/9·103 ч = 111,(1) ч.

Это вполне согласуется с текстом романа и предыдущей оценкой (от 110 до 113 ч).

Понятно, что «круглое» значение радиуса круга (миллиард километров) условно, но сопоставимо с расстояниями в Солнечной системе: в астрономических единицах 𝑟 = 6,7 а.е., радиус орбиты Юпитера — примерно 5 а.е., Сатурна — 10 а.е. Действительно, «гигантский круг». Но достаточно ли гигантский для «уменьшенной скорости»?


Ускорение

Эрг Ноор говорит:

Уменьшить радиус, не сбавляя скорости,— мгновенное разрушение корабля!

Почему? Очевидно, имеется в виду центростремительное ускорение 𝑎, с которым двигается «Тантра» по кругу ожидания:

𝑎 =
𝜐2
𝑟
.

Подставляя те же данные, получим 𝑎 = 225 м/с2 = 23 𝑔. То есть, «Тантра» уже двигается с ускорением, в 23 раза больше 𝑔 — ускорения свободного падения! Впрочем, как потом будет показано, с точки зрения Ефремова (ошибочной), перегрузка небольшая.


Вспомогательный мотор

Центростремительное ускорение должно обеспечиваться внешней силой, т.е. либо взаимодействием с внешним полем (гравитационным), либо с частями системы, которые становятся внешними (реактивное движение). ИАЕ недвусмысленно пишет о втором способе.

... изредка вторили

Изредка повторялись

негромкие удары, похожие на звуки далекого гонга, — это включался вспомогательный планетарный мотор, направлявший курс «Тантры» по кривой. Могучие/Грозные анамезонные двигатели молчали.

Планетарный мотор искривляет траекторию, т.е. изменяет лишь направление скорости; его тяга направлена перпендикулярно скорости, вдоль радиуса. Но вспомогательный «искривляющий» мотор, как и разгонный, потребляет топливо, сообщая звездолёту приращение скорости Δ𝑉. Легко понять, что за один оборот

Δ𝑉 = 𝑎𝑇 = 2𝜋𝜐.
Следовательно, только за один оборот вспомогательный мотор израсходует в шесть раз (2𝜋 ≈ 6) больше топлива, чем сэкономит разгонный при прочих равных условиях!