Выполненные выше оценки энергозатрат и массы звездолета определяются только конечным значением достигнутой скорости, т.е. скоростью после разгона. От ускорения разгона или торможения они не зависят.
Но величина ускорения имеет большое значение в другом плане. Если звездолет ускоряется слишком медленно, то он может и не достичь заданной величины скорости, пролетев половину пути, когда уже пора тормозиться. Для Ефремова этой проблемы не существует: его звездолеты разгоняются исключительно резво:
Включились анамезонные двигатели. Их сила за пятьдесят два часа разогнала звездолет до его нормальной скорости в девятьсот миллионов километров в час.
Предположим, что звездолет ускоряется и замедляется равноускоренно. Такой стабильный режим перегрузок весьма желателен для экипажа, хотя для его достижения тяга двигателей должна изменяться, поскольку непрерывно уменьшается масса ракеты и возрастает скорость истечения. Задача о релятивистском равноускоренном движении хорошо известна – см., например, II-й том Ландау и Лифшица (задача в конце первой главы). Более простой вывод формул можно найти в приложении к интересной книге Р. Г. Перельмана "Двигатели галактических кораблей", где подробно разбираются различные аспекты межзвездных путешествий.
Расчеты показывают, что при разгоне до скорости `5/6c` за 52 часа перегрузка составит 246`g`. Замечу, что ранние мои оценки ускорения занижены почти в два раза из-за пренебрежения релятивистскими эффектами.
Разумеется, такие перегрузки человек в принципе не может выдержать. Погасить или компенсировать длительные перегрузки нельзя. Следовательно, невозможен и такой быстрый разгон. Здесь Ефремов ошибался.
Практически длительное ускорение не должно превышать так для нас привычного ускорения свободного падения на поверхности Земли (стандартное значение `g=`9,80665 м/c2).
Вычисления показывают, что, разгоняясь с ускорением 1`g`, звездолет достигнет скорости `5/6c` за 1,461 года (здесь и далее подразумевается «независимое время»). За это время он преодолеет расстояние 0,784 св.лет. А если бы звездолет двигался РАВНОМЕРНО со скоростью `5/6c`, он преодолел то же расстояние за время, меньшее в 1,533 раз. Коэффициент 1,533 есть относительное увеличение времени на преодоление пути разгона, обусловленное его немгновенностью. Данный коэффициент не зависит от величины ускорения (!), а только от конечной скорости.
Но разогнаться – это еще полдела. Надо затормозится. И время, и тормозной путь будут такими же. Следовательно, если цель находится ближе чем 2*0,784=1,568 св.лет, скорость `5/6c` не будет достигнута вообще. Обозначим это минимальное расстояние до пункта назначения через `L_{"min"}=`1,568 св.лет.
Согласитесь, довольно странно изо всех сил разгоняться первую половину пути, а затем срочно разворачиваться и начинать гасить свою скорость, набранную с таким трудом. Желательно насладиться фазой полета по инерции с максимальной скоростью.
Путешествие в один конец в общем случае состоит из трех этапов: разгон, движение по инерции, торможение. Легко получить относительное увеличение времени всего путешествия; оно определяется простой формулой:
`1+\frac{0,553}{\frac{a}{g}\frac{L}{L_{"min"}}}`,
где `\frac{a}{g}` - перегрузка, причем знаменатель `\frac{a}{g}\frac{L}{L_{"min"}}` должен быть НЕ МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ.
Разберем пример.
Тантра, по всей видимости, летела к звезде Барнарда, удаленной от нас на 6 св. лет.
Время путешествия в один конец при мгновенном разгоне равно 6 св.лет/(5/6)=7,2 года, что соответствует тексту романа («на Земле прошло уже около семи лет...»).
Безразмерное расстояние `\frac{L}{L_{"min"}}` равно 6 св.лет/1,568 св.лет=3,188.
Минимальная перегрузка определяется из предельного случая равенства знаменателя единице: 1/3,188=0,314. Примерно треть земного ускорения.
Если лететь с такой перегрузкой, время путешествия в 1,533 больше, чем при мгновенном разгоне. Реальная (исправленная на немгновенность ускорения) продолжительность полета 1,533*7,2=9,28 лет.
Но если двигаться с бОльшим ускорением, можно чуть-чуть сократить время путешествия за счет фазы полета по инерции. При максимально допустимом ускорении 1`g` увеличение времени путешествия составит 1,173 и время полета равно 8,45 лет.
Как видите, выигрыш по времени пустяковый – меньше года. Непонятно, зачем в путешествии к столь близким звездам разгоняться до такой большой скорости.
Замечу, что время путешествия «туда и обратно» как минимум вдвое больше, т.е. от 16,9 до 18,6 лет – в зависимости от перегрузки.
Итак, Андрей Терентьев прав в том, что для совершения межзвездных полетов за приемлемое время требуется разгоняться и тормозится со значительным ускорением. Однако биологические возможности человека накладывают на величину перегрузки жесткое ограничение.
07 июля 2006, 00:18