О первоначальных воззрениях ИАЕ на массу и силу тяжести свидетельствует ещё одна ошибка, которую он попытался исправить. ИАЕ считал, что сила тяжести на поверхности планеты во столько же больше земной, во сколько масса планеты больше массы Земли.
— Уточненная масса — сорок три целых две десятых земной.
Сообщения поступали непрерывно и характер планеты становился всё яснее. Эрг Hoop сводил получаемые цифры, собирая материал для вычисления орбитального режима. Сорок Три и две десятых земных масс — планета была велика. Сила ее тяготения придавит корабль к почве. В беспомощных пресмыкающихся/насекомых на клею превратятся люди...
... предстоял огромнейший труд по перегрузке контейнеров с амамезоном. Нелегкая сама по себе задача, здесь, на планете с почти тройной тяжестью, превращалась в дело, требовавшее высокой инженерной изобретательности.
Сила тяжести на поверхности действительно пропорциональна массе планеты. Но также она обратно пропорциональна квадрату радиуса планеты. Поэтому отношение ускорений свободного падения
где заглавные буквы относятся к планете, а строчные — к Земле.
Масса, по журналу, втрое больше земной. Радиус не дан, но, очевидно тоже существенно больше. Значит, сила тяжести отнюдь не втрое больше, а, быть может, даже и меньше земной.
Видимо, Ефремову на это указали, и он решил, чтобы не было никаких сомнений, радикально увеличить массу. Вместо 3,2 стало 43,2. А силу тяжести чуть уменьшил:
Только давление толстой атмосферы превышало нормальное давление Земли в один и четыре десятых раза да сила тяжести больше чем в два с половиной раза превосходила земную.
Разумеется, ИАЕ дописал «сорок», что называется, «на глазок»: промежуточная масса меньше, чем у Юпитера и Сатурна, больше, чем у Нептуна и Урана. Не стоит искать в этом числе сакральный смысл. Но искушение проверить слишком велико. Если принять 𝐺/𝑔 = 2,5, то получится
Средняя плотность Земли, т.е. отношение её массы к объёму
почти вполовину меньше, хотя планета скалистая. Похоже, ИАЕ переборщил с массой.
В данном случае Ефремова легко «исправить». Пусть средняя плотность планеты равна плотности железа (и железо-никелевых метеоритов) P = 7,8 г/см³. Вероятно, ИАЕ одобрил бы, что планета железной звезды сама почти целиком из железа. Тогда относительные радиус и масса планеты равны:
Планеты с такими характеристиками, так называемые суперземли, действительно открыты.
Сбросили физическую станцию, и автомат вскоре доложил о поразительном наличии свободного кислорода в нижних слоях криптоново/неоново-азотной атмосферы, присутствии водяных паров и температуре в двенадцать градусов тепла. Эти условия были в общем сходны с земными. Только давление толстой атмосферы превышало нормальное давление Земли в один и четыре десятых раза да сила тяжести больше чем в два с половиной раза превосходила земную.
— Температура поверхностных слоёв на освещённой стороне триста двадцать градусов Кельвина! (только книга)
Сведения немного противоречивые, так как 320 К = 47 °C ≠ 12 °C; будем считать 𝑇 ≈ 300 К.
Зависимость давления от высоты даётся барометрической формулой (для модели плоской изотермической атмосферы):
𝑝 = 𝑝₀ 𝑒−ℎ/𝐻,
где 𝑝₀ — давление на уровне моря (или любом другом уровне), ℎ — высота над ним, 𝑒 = 2,72 — число Эйлера. Величина 𝐻 имеет смысл высоты, при подъёме на которую давление убывает в 𝑒 раз. Этот масштаб высоты (scale height) связан с абсолютной температурой 𝑇, средней молярной массой μ и ускорением свободного падения 𝑔:
где 𝑅 = 8,31 Дж/(К·моль) — универсальная газовая постоянная.
Для Земли, если принять 𝑇 = 300 К, μ = 29 г/моль, масштаб высоты примерно 9 км (𝐻 = 8766 м) . Для «планеты тьмы» ускорение в 2,5 раза больше, μ примерно такая же, значит и 𝐻 во столько же меньше. Парадоксально, но факт: чем больше тяжесть на поверхности и чем массивнее молекулы атмосферы, тем быстрее давление убывает с высотой — толщина атмосферы меньше (при прочих равных условиях). Из перечисленных Ефремовым газов только неон с молярной массой 20 способен немного уменьшить μ. Даже если считать, что вся атмосфера чисто неоновая, 𝐻 планетной атмосферы будет в 𝑘 = 2,5·20/29 = 1,72 раз меньше, чем земной. Учитывая, что давление на поверхности планеты в 1,4 раза больше, получится следующая зависимость давления в атмосфере планеты по отношению к земному на той же высоте: 2,5 𝑒−ℎ(𝑘 − 1)/𝐻. Расчёты показывают, что ниже 11 км давление больше земного, но выше атмосфера планеты менее плотная, а значит толщина её меньше.
Всякий взглянувший на облака без затемняющих фильтров лишился бы зрения, как и тот, кому пришлось бы обернуться в сторону грозного светила, находясь вне защиты восьмисот/тысячи километров земной атмосферы.
Атмосфера не имеет резкой границы и возможны различные критерии её толщины. Сомнительно то, что атмосфера «планеты тьмы» вдвое толще земной:
— Толщина атмосферы — тысяча семьсот километров.